一、向量积的定义和性质

1. 定义

向量积是两个向量垂直相乘得到的向量，用符号×表示。设向量a和向量b的夹角为θ，则它们的向量积为：

a × b = |a| |b| sinθ n

其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长，n为垂直于向量a和向量b所在平面的单位向量。

2. 性质

①向量积满足右手法则：将右手的食指指向向量a的方向，中指指向向量b的方向，拇指所指方向即为向量积的方向。

②向量积的模长等于|a| |b| sinθ，方向垂直于向量a和向量b所在平面。

③向量积的结果是一个有向面积，其大小等于以向量a和向量b为邻边的平行四边形的面积。

二、求解向量积的方法

1. 行列式法

向量积可以通过行列式的形式求解。设向量a=(a1,a2,a3)，向量b=(b1,b2,b3)，则它们的向量积为：

a × b = ⎡⎣⎢abc123⎤⎦⎥

其中，abc为向量a和向量b的坐标，1、2、3为单位向量i、j、k的坐标。

2. 坐标法

向量积也可以通过坐标法求解。设向量a=(a1,a2,a3)，向量b=(b1,b2,b3)，则它们的向量积为：

a × b = (a2b3-a3b2)i-(a1b3-a3b1)j+(a1b2-a2b1)k

三、向量积的结果

1. 向量积的模长

向量积的模长等于|a| |b| sinθ，其中θ为向量a和向量b的夹角。

2. 向量积的方向

向量积的方向垂直于向量a和向量b所在平面，遵循右手法则。

3. 向量积的应用

向量积在物理学、几何学、工程学等领域有着广泛的应用。例如，在力学中，向量积可以表示力矩；在几何学中，向量积可以表示平面的法向量；在工程学中，向量积可以表示电磁感应强度等。

四、总结

本文介绍了向量积的定义、性质、求解方法和结果。向量积是两个向量垂直相乘得到的向量，它具有方向和模长，遵循右手法则。向量积在物理学、几何学、工程学等领域有着广泛的应用。在学习向量积时，我们需要掌握行列式法和坐标法两种求解方法，以及向量积的应用。